La distribución atómica en sólidos cristalinos
puede describirse mediante una red espacial donde se especifican las posiciones
atómicas por medio de una celdilla unidad que se repite y que posee las
propiedades del metal correspondiente.
Existen siete sistemas cristalinos basados en la geometría de las longitudes axiales y ángulos interaxiales de la celdilla unidad, con catorce subretículos basados en la distribución interna de ésta.
En los metales las celdillas unidad de las estructuras cristalinas más comunes son: cúbica centrada en el cuerpo (bcc), cúbica centrada en las caras ( fcc) y hexagonal compacta (hcp) que es una variación compacta de la estructura hexagonal simple.
En estos sistemas cristalinos, las direcciones se indican por los índices de Miller, enteros positivos o negativos como [uvw], las familias de direcciones se indican por los índices ‹uvw›, los planos cristalinos se indican por los inversos de las intersecciones axiales del plano, con la transformación de las fracciones a los enteros proporcionales, (hkl), la familia de los planos se indican {hkl}.
En los cristales hexagonales los planos cristalográficos se indican como (hkil), estos índices son los recíprocos de las intersecciones del plano sobre los ejes a1, a2, a3 y c de la celdilla unidad hexagonal de la estructura cristalina; las direcciones cristalinas en los cristales hexagonales se indican como [uvtw].
Utilizando el modelo de la esfera rígida para los átomos, se pueden calcular las densidades atómicas volumétricas, planar y lineal en las celdillas unidad. Los planos en los que los átomos están empaquetados tan juntos como es posible se denominan planos compactos. Los factores de empaquetamiento atómico para diferentes estructuras cristalinas pueden determinarse a partir del modelo atómico de esferas rígidas. Algunos metales tienen diferentes estructuras cristalinas a diferentes rangos de presión y temperatura, este fenómeno se denomina alotropía.
Las estructuras cristalinas de sólidos cristalinos pueden determinarse mediante análisis de difracción de rayos X utilizando difractómetros por el método de muestra en polvo. Los rayos X son difractados por los cristales cuando se cumplen las condiciones de la ley de Bragg.
Existen siete sistemas cristalinos basados en la geometría de las longitudes axiales y ángulos interaxiales de la celdilla unidad, con catorce subretículos basados en la distribución interna de ésta.
En los metales las celdillas unidad de las estructuras cristalinas más comunes son: cúbica centrada en el cuerpo (bcc), cúbica centrada en las caras ( fcc) y hexagonal compacta (hcp) que es una variación compacta de la estructura hexagonal simple.
En estos sistemas cristalinos, las direcciones se indican por los índices de Miller, enteros positivos o negativos como [uvw], las familias de direcciones se indican por los índices ‹uvw›, los planos cristalinos se indican por los inversos de las intersecciones axiales del plano, con la transformación de las fracciones a los enteros proporcionales, (hkl), la familia de los planos se indican {hkl}.
En los cristales hexagonales los planos cristalográficos se indican como (hkil), estos índices son los recíprocos de las intersecciones del plano sobre los ejes a1, a2, a3 y c de la celdilla unidad hexagonal de la estructura cristalina; las direcciones cristalinas en los cristales hexagonales se indican como [uvtw].
Utilizando el modelo de la esfera rígida para los átomos, se pueden calcular las densidades atómicas volumétricas, planar y lineal en las celdillas unidad. Los planos en los que los átomos están empaquetados tan juntos como es posible se denominan planos compactos. Los factores de empaquetamiento atómico para diferentes estructuras cristalinas pueden determinarse a partir del modelo atómico de esferas rígidas. Algunos metales tienen diferentes estructuras cristalinas a diferentes rangos de presión y temperatura, este fenómeno se denomina alotropía.
Las estructuras cristalinas de sólidos cristalinos pueden determinarse mediante análisis de difracción de rayos X utilizando difractómetros por el método de muestra en polvo. Los rayos X son difractados por los cristales cuando se cumplen las condiciones de la ley de Bragg.
IMPERFECCIONES EN LAS REDES CRISTALINAS:
Las imperfecciones se encuentran dentro de la zona de ordenamiento de largo alcance (grano) y se clasifican de la siguiente manera:
DEFECTOS PUNTUALES(puntos defectuosos):
Defectos puntuales: Los defectos puntuales son discontinuidades de la red que involucran uno o quizá varios átomos. Estos defectos o imperfecciones,, pueden ser generados en el material mediante el movimiento de los átomos al ganar energía por calentamiento; durante el procesamiento del material; mediante la introducción de impurezas; o intencionalmente a través de las aleaciones.
Huecos: Un Hueco se produce cuando falta un átomo en un sitio normal. Las vacancias se crean en el cristal durante la solidificación a altas temperaturas o como consecuencia de daños por radiación. A temperatura ambiente aparecen muy pocas vacancias, pero éstas se incrementan de manera exponencial conforme se aumenta la temperatura.
Defectos intersticiales: Se forma un defecto intersticial cuando se inserta un átomo adicional en una posición normalmente desocupada dentro de la estructura cristalina. Los átomos intersticiales, aunque mucho más pequeños que los átomos localizados en los puntos de la red, aún así son mayores que los sitios intersticiales que ocupan; en consecuencia, la red circundante aparece comprimida y distorsionada. Los átomos intersticiales como el hidrógeno a menudo están presentes en forma de impurezas; los átomos de carbono se agregan al hierro para producir acero. Una vez dentro del material, el número de átomos intersticiales en la estructura se mantiene casi constante, incluso al cambiar la temperatura.
Defectos sustitucionales: Se crea un defecto sustitucional cuando se remplaza un átomo por otro de un tipo distinto. El átomo sustitucional permanece en la posición original. Cuando estos átomos son mayores que los normales de la red, los átomos circundantes se comprimen; si son más pequeños, los átomos circundantes quedan en tensión. En cualquier caso, el defecto sustitucional distorsiona la red circundante. Igualmente, se puede encontrar el defecto sustitucional como una impureza o como un elemento aleante agregado deliberadamente y, una vez introducido, el número de defectos es relativamente independiente de la temperatura.
IMPORTANCIA DE LOS DEFECTOS PUNTUALES:
Los defectos puntuales alteran el arreglo perfecto de los átomos circundantes,
distorsionando la red a lo largo de quizás cientos de espaciamientos
atómicos, a partir del defecto. Una dislocación que se mueva a
través de las cercanías generales de un defecto puntual encuentra
una red en la cual los átomos no están en sus posiciones de equilibrio.
Esta alteración requiere que se aplique un esfuerzo más alto para
obligar a que la dislocación venza al defecto, incrementándose
así la resistencia del material.
Defectos Lineales ( Dislocaciones):
Las dislocaciones son imperfecciones lineales en una red que de otra forma
sería perfecta. Generalmente se introducen en la red durante el proceso
de solidificación del material o al deformarlo. Aunque en todos los materiales
hay dislocaciones presentes, incluyendo los materiales cerámicos y los
polímeros, son de particular utilidad para explicar la deformación
y el endurecimiento de los metales. Podemos identificar dos tipos de dislocaciones:
la dislocación de tornillo y la dislocación de borde.
La dislocación de tornillo se puede ilustrar haciendo un corte parcial a través de un cristal perfecto, torciéndolo y desplazando un lado del corte sobre el otro la distancia de un átomo.
Dislocaciones de borde:
Una dislocación de borde se puede ilustrar haciendo un corte parcial a través de un cristal perfecto, separándolo y rellenando parcialmente el corte con un plano de átomos adicional. El borde inferior de este plano adicional representa la dislocación de borde.
Dislocaciones mixtas:
Las dislocaciones mixtas tienen componentes tanto de borde como de tornillo, con una región de transición entre ambas. El vector de Burgers, sin embargo, se conserva igual para todas las porciones de la dislocación mixta.
IMPORTANCIA DE LAS DISLOCACIONES:
Aunque en algunos materiales cerámicos y polímeros
puede ocurrir deslizamiento, el proceso de deslizamiento es de particular utilidad
para entender el comportamiento mecánico de los metales.
En primer término, el deslizamiento explica por qué
la resistencia de los metales es mucho menor que el valor predecible a partir
del enlace metálico. Si ocurre el deslizamiento, sólo es necesario
que se rompa en algún momento una pequeña fracción de todas
las uniones metálicas a través de la interfase, por lo que la
fuerza requerida para deformar el metal resulta pequeña.
Segundo, el deslizamiento le da ductilidad a los metales. Si
no hay dislocaciones presentes, una barra de hierro sería frágil;
los metales no podrían ser conformados utilizando los diversos procesos,
que involucran la deformación para obtener formas útiles, como
la forja.
En tercer lugar, controlamos las propiedades mecánicas
de un metal o aleación al interferir el movimiento de las dislocaciones.
Un obstáculo introducido en el cristal impedirá que en una dislocación
se deslice, a menos que apliquemos mayor fuerza. Si es necesario aplicar una
fuerza superior, entonces el metal resulta ser más resistente. Estos
obstáculos pueden ser defectos puntuales o borde de grano.
En cuarto lugar, se puede prevenir el deslizamiento de las
dislocaciones achicando el tamaño de grano o introduciendo átomos
de diferente tamaño, que son las aleaciones.
En los materiales se encuentran enormes cantidades de dislocaciones.
La densidad de dislocaciones, o la longitud total de dislocaciones por unidad
de volumen, generalmente se utiliza para representar la cantidad de dislocaciones
presentes. Densidades de dislocación de 10ˆ-6 cm/cm3 son típicas
en los metales más suaves, en tanto que se pueden conseguir densidades
de hasta 10ˆ-12 cm/cm3 deformando el material.
DEFECTOS PLANARES: (superficies externas y limite de grano)
Los defectos de superficie son las fronteras o planos que separan
un material en regiones de la misma estructura cristalina pero con orientaciones
cristalográficas distintas, y la superficie externa de un material. En
las superficies externas del material la red termina de manera abrupta. Cada
átomo de la superficie ya no tiene el mismo número de coordinación
y se altera el enlace atómico. Asimismo, la superficie puede ser muy
áspera, contener pequeñas muescas y quizá ser mucho más
reactiva que el interior del material. En líquidos, los átomos
en la superficie tienen mayor energía porque no tienen todos sus átomos
vecinos. Esto hace que al tratar de minimizar la energía se tiende a
reducir el numero de átomos en esta condición, por lo tanto tienden
a reducir la superficie respecto al volumen, esto geométricamente corresponde
a una esfera.
La microestructura de la mayor parte de los materiales está
formada por muchos granos. Un grano es una porción del material dentro
del cual el arreglo atómico es idéntico. Sin embargo, la orientación
del arreglo atómico, o de la estructura cristalina, es distinta para
cada grano. En la figura se muestran de manera esquemática tres granos;
la red de cada uno de ellos es idéntica pero están orientados
de manera distinta. La frontera de grano, que es la superficie que separa los
granos, es una zona estrecha en la cual los átomos no están correctamente
espaciados. Esto quiere decir que, en algunos sitios, los átomos están
tan cerca unos de otros en la frontera de grano que crean una región
de compresión y en otras áreas están tan alejados que crean
una región de tensión.
FIGURA Los átomos cerca de las fronteras de los tres
granos no tienen un espaciamiento o arreglo de equilibrio.
Un método para controlar las propiedades de un material
es controlando el tamaño de los granos. Reduciendo el tamaño de
éstos se incrementa su número y, por tanto, aumenta la cantidad
de fronteras de grano. Cualquier dislocación se moverá solamente
una distancia corta antes de encontrar una frontera de grano, incrementando
así la resistencia del metal. Se puede relacionar el tamaño de
grano con el tensión de fluencia del material. Los limites de grano tienen
una influencia importante sobre las propiedades del metal, su numero y tamaño
esta en funcion de la tasa de nucleacion y los indices de crecimiento de este.
Una vez que el metal se ha solidificado, se puede modificar el tamaño
y numero de granos, ya sea por deformacion o tratamiento termico, lo cual permitira
que sus propiedades mecanicas varien considerablemente, la siguiente ecuacion
muestra su influencia en el esfuerzo de cedencia:
ß = K1 + K2/ D ˆ- 2
Donde ß es el esfuerzo de Cedencia; K1
y K2 ctes del Material; D
es el tamaño del Grano
ENFRIAMIENTOS:
DE LOS METALES PUROS:
Los metales puros y los Eutecticos, solidifican a temperatura constante, la solidificacion se inicia cunado el metal liquido se enfria hasta su punto de solidificacion, luego la temperatura se mantiene uniforme hasta que la solidificacion concluye, mientras esta transformacion ocurre el calor latente de solidificacion que desprende el metal, mantiene la temperatura constante. Si este se enfriase en completa uniformidad y estuviese exento de impurezas de cualquier indole, podria generarse una cristalizacion a partir de cristales al azar dentro del liquido(Nucleacion)
Se necesitan dos condiciones para el crecimiento del sólido
primero,que el crecimiento requiere que el calor latente de fusión, que
se disipa durante la solidificación del líquido, sea eliminado
de la interfase sólido líquido. Segundo, y a diferencia de los
metales puros, debe ocurrir la difusión tal de manera que durante el
enfriamiento las composiciones de las fases sólida y líquida sigan
las curvas de sólidus y de líquidus. El calor latente de fusión
es eliminado a lo largo de un rango de temperaturas, y así a curva de
enfriamiento muestra un cambio en pendiente, en vez de una meseta plana. Para
poder conseguir esta estructura final en equilibrio, la velocidad de enfriamiento
debe ser extremadamente lenta. Debe permitirse el tiempo suficiente para que
los átomos de primero y el segundo se difundan y produzcan las composiciones
equilibradas. En la mayor parte de las situaciones prácticas, la velocidad
de enfriamiento es demasiado rápida para permitir este equilibrio.
Elementos y compuestos que tienen diferentes estructuras cristalinas
en distintos rangos o condiciones de temperatura y presión, esto se debe
a un cambio en el tipo de cristal que forman los átomos.
Caso HIERRO (tratamiento térmico). Este material cambia
su arreglo atómico entre CCaC a CCC y su numero de coordinación
cambia de 12 y 8. Esto ocurre a 910 ºC. Su temperatura de fusión
es a 1500 ºC.
El caso del carbono, que permite que Haya dos estructuras diferentes,
como es el caso del carbón y del diamante
La importancia de esto es que si el hierro es calentado, cambia
drásticamente su volumen, achicándose.
Otros Ejs.: Azufre, Estaño, Cloruro de cesio, Sulfuro
de zinc
Comparación expansión sólidos polimorfos
y no polimorfos
El hierro tiene una estructura cristalina CCaC y un radio atómico de 1,24 A° a temperatura ambiente. Calcule el valor teórico de la densidad del hierro y compare su resultado con el valor experimental 7,87 g/cm3. El peso atómico del hierro es 55,85 UAM. g/mol
(CCaC = estructura cristalina cubica centrada en el cuerpo)
Solución:
Para la celda unidad CCaC, 
, donde a es la dimensión del lado del cristal, y r es el radio atómico
de Fe
, donde a es la dimensión del lado del cristal, y r es el radio atómico
de Fe 
Densidad volumétrica del cobre = rv = masa/volumen
En la celda unidad hay dos átomos(1/8*8+1 = 2 átomos/celda unitaria). Cada átomo de hierro tiene una masa de (55,85 UAM/6,02 x 1023 UAM/g)= 9,277*1023 (g/átomo)
El volumen de la celda de unidad del Fe es :
La densidad del hierro es:
El resultado es un poco mayor que el experimental ya que no considera los defectos (huecos) del material real.
